Continuación Conectivos Lógicos

Fecha: Martes 02 de julio del 2013

Temas: "La negación de P --> Q"
             "Forma Equivalente a P--> Q"
              "Leyes de Morgan"
              "Bicondicional"


El día de hoy culminamos con el tema de los Conectivos Lógicos. Hoy desarrollamos tres temas los cuales serán especificados a continuación:

La negación de P --> Q

Para poder redactar la negaciones de P --> Q, debemos de saber que se usa el conectivo lógico "^", es decir que la negación quedara redactada como:

P ^ ~Q

A continuación estará la tabla de la negación del conectivo lógico "Si ..... Entonces":

 

Un ejemplo que podemos redactar seria:

"Si esa es una autentica alfombra persa, entonces quedaré sorprendido"

Negación: " Esa es una autentica alfombra persa y NO quedaré sorprendido" 

 Forma Equivalente a P--> Q

Es posible escribir una proposición condicional como disyunción si se representa con la equivalencia lógica que se escribe:

~P v Q

Quedando su tabla de equivalencia de la siguiente manera:

Como podemos darnos cuenta, en la tabla tenemos una línea que une dos tablas de valores de verdad, entonces es ahí donde podemos comparar que la forma equivalente si es correcta ya que resultan los mismos valores de verdad.

Un ejemplo que podemos redactar seria:

"Si cuidas tus plantas, entonces floreceran"

Equivalencia: "No cuidas tus plantas o floreceran"

"Leyes de Morgan"

Existen ciertas leyes para poder redactar la negación de un " Si .... entonces", las cuales son las siguientes:

- La negación de "Y (^)"  es lógicamente equivalente a "O (v)"

- La negación de "O (v) " es lógicamente equivalente a  "Y(^)"

Es decir entonces que:

1. ~(P ^ Q ) = ~P v ~Q

2. ~(P v Q ) = ~P ^ ~Q

Un ejemplo que podemos redactar seria:

- Es verano y no hay nieve

 ~(P ^ Q ) = ~P v ~Q =       No es veranos o hay nieve.


- Yo no voy o Ella va

~(P v Q ) = ~P ^ ~Q =       Yo voy e Ella no va

              "Bicondicional"

 "P y solo si Q" es a lo que llamamos Bicondicional. Es decir que esta compuesto por la conjunción de dos proposiciones. Esta representado por el signo:

Por definición sabemos que:

 P <--> = (P --> Q) ^(Q-->P)

Quedando así mismo su tabla de verdad:

 

 Para evitar confusiones debemos de tener 100% claro las Leyes de Morgan para poder así evitar confusiones al presentarnos frente a situaciones similares. Así mismo como en las demás clases también resolvimos una hoja de trabajo.